انطلق قطار و انزل في المحطة الاولى ثلث الركاب وبعدها ركب ۲۰ راكب وبعدها نزل نصف الركاب وبعدها ركب ٥٠ راكب وبعدها اصبح العدد ۱۳۰ راكب فكم عدد الركاب الذي انطلق بهم؟

حل سؤال انطلق قطار و انزل في المحطة الاولى ثلث الركاب وبعدها ركب ۲۰ راكب وبعدها نزل نصف الركاب وبعدها ركب ٥٠ راكب وبعدها اصبح العدد ۱۳۰ راكب فكم عدد الركاب الذي انطلق بهم؟

انطلق قطار و انزل في المحطة الاولى ثلث الركاب وبعدها ركب ۲۰ راكب وبعدها نزل نصف الركاب وبعدها ركب ٥٠ راكب وبعدها اصبح العدد ۱۳۰ راكب فكم عدد الركاب الذي انطلق بهم؟

الحل هو
أ : ١٤٠ ب : ١٨٠ اج : ۲۱۰

د : ۱۱۰

الإجابة : ج
ج : ۲۱۰

الحل مع الشرح كامل هو

130-50=80 (هذا نصف عدد الركاب بعد ما ركب 20 راكب )
العدد الكامل :
80×2=160 (هذا عددهم لما نزل الثلث و ركب 20)
160-20=140(هذا عددهم لما نزل الثلث )
و من خلال كذا نقدر نكتب على صورة معادلة خطية :
x+20-⅓x =160
⅔x = 140
140×(3/2) = 210

انطلق قطار و انزل في المحطة الاولى ثلث الركاب وبعدها ركب ۲۰ راكب وبعدها نزل نصف الركاب وبعدها ركب ٥٠ راكب وبعدها اصبح العدد ۱۳۰ راكب فكم عدد الركاب الذي انطلق بهم؟

حل اخر نموذجي

لنفترض أن عدد الركاب الذين انطلق بهم القطار هو \( X \).

1. نزل ثلث الركاب في المحطة الأولى، إذن عدد الركاب المتبقيين هو \( \frac{2X}{3} \).
2. بعد ذلك ركب 20 راكباً، فأصبح العدد \( \frac{2X}{3} + 20 \).
3. ثم نزل نصف الركاب، فيتبقى \( \frac{1}{2} \times \left(\frac{2X}{3} + 20\right) \).
4. بعد ذلك ركب 50 راكباً، فأصبح العدد \( \frac{1}{2} \times \left(\frac{2X}{3} + 20\right) + 50 \).
5. أخيراً، أصبح العدد الكلي للركاب 130.

نكتب المعادلة التالية:

\[
\frac{1}{2} \times \left(\frac{2X}{3} + 20\right) + 50 = 130
\]

لحل المعادلة:

1. نطرح 50 من كلا الطرفين:

\[
\frac{1}{2} \times \left(\frac{2X}{3} + 20\right) = 80
\]

2. نضرب كلا الطرفين في 2:

\[
\frac{2X}{3} + 20 = 160
\]

3. نطرح 20 من كلا الطرفين:

\[
\frac{2X}{3} = 140
\]

4. نضرب كلا الطرفين في 3/2:

\[
X = 210
\]

إذن، عدد الركاب الذين انطلق بهم القطار هو 210 راكباً.

انطلق قطار و انزل في المحطة الاولى ثلث الركاب وبعدها ركب ۲۰ راكب وبعدها نزل نصف الركاب وبعدها ركب ٥٠ راكب وبعدها اصبح العدد ۱۳۰ راكب فكم عدد الركاب الذي انطلق بهم؟

الحل بالتفصيل هو

لحل هذه المسألة، دعنا نتبع الخطوات بشكل منهجي:

1. **الركاب الذين انطلق بهم القطار:**
– لنفرض أن عدد الركاب الذين انطلق بهم القطار هو \(X\).

2. **المحطة الأولى:**
– في المحطة الأولى نزل ثلث الركاب، أي \( \frac{X}{3} \).
– بالتالي تبقى من الركاب بعد النزول: \( X – \frac{X}{3} = \frac{2X}{3} \).
– ثم ركب 20 راكبًا جديدًا.
– بعد ذلك يصبح عدد الركاب على القطار:
\[
\frac{2X}{3} + 20
\]

3. **المحطة الثانية:**
– في المحطة الثانية نزل نصف الركاب، أي \( \frac{1}{2} \) من الركاب المتبقين.
– العدد قبل النزول كان \( \frac{2X}{3} + 20 \).
– بعد النزول يصبح عدد الركاب المتبقين:
\[
\frac{1}{2} \left( \frac{2X}{3} + 20 \right) = \frac{2X}{6} + 10 = \frac{X}{3} + 10
\]
– ثم ركب 50 راكبًا جديدًا.
– بعد ذلك يصبح عدد الركاب على القطار:
\[
\frac{X}{3} + 10 + 50 = \frac{X}{3} + 60
\]

4. **الحالة النهائية:**
– في النهاية لدينا 130 راكبًا.
– بالتالي يمكننا كتابة المعادلة:
\[
\frac{X}{3} + 60 = 130
\]
– نحل المعادلة لإيجاد \(X\):
\[
\frac{X}{3} = 130 – 60
\]
\[
\frac{X}{3} = 70
\]
\[
X = 70 \times 3 = 210
\]

إذًا، **عدد الركاب الذين انطلق بهم القطار هو 210 راكبًا**.