إذا كانت د(س) – س² – ٣ س + ۲ ، فأوجد د(۱)
الحل هو
لدينا الدالة د(س) = س² – ٣س + ۲.
لإيجاد د(۱)، نقوم بتعويض قيمة س بـ ۱ في الدالة:
د(۱) = (۱)² – ٣(۱) + ۲
= ۱ – ۳ + ۲
= ۰.
إذًا، د(۱) = ۰.
*******
أي مما يأتي يمثل الدالة يكسب حامد ١٥ ريالا مقابل كل ساعة عمل ” ؟
د(س) = ١٥ س
ب د(س) – ١٥ – س
ج
د(س) – ١٥ + س
د(س) – س : ١٥
الاجابة هي
العبارة التي تمثل الدالة الصحيحة هي:
د(س) = ١٥ س
هذا لأن حامد يكسب 15 ريالاً مقابل كل ساعة عمل، وبالتالي الدالة تعتمد على عدد الساعات (س) مضروبة في 15 لتحديد المبلغ الذي يكسبه.
****
هل العلاقة تمثل دالة أم لا ؟ وفسر اجابتك { (۱ ، ۳)، ( ١ ، ۳ ) ، ( ٤ ، ٠ ) ، (٥،٣) }
الحل هو
العلاقة المعطاة هي:
{ (1 ، 3)، (1 ، 3)، (4 ، 0)، (5، 3) }
نلاحظ أن العنصر “1” في المجال (أي العناصر الأولى في الأزواج المرتبة) يتكرر مرتين، ويرتبط بالعنصر نفسه “3” في المدى في كلا المرتين.
لإجابة سؤالك، العلاقة تمثل دالة، لأن لكل عنصر في المجال (العناصر الأولى) يرتبط عنصر واحد فقط في المدى (العناصر الثانية). وبما أن “1” مرتبط دائماً بـ “3”، فهذا لا يخالف شرط الدالة، حيث يمكن للعنصر في المجال أن يرتبط بنفس العنصر في المدى أكثر من مرة.
إذن، العلاقة تمثل دالة.
****
إذا كان 1)= د(س) = – ٢ س – ٣ . ه (س) = س + ٥ س أوجد
د (-١) = د(٦)= ه (٢)=
إذا كان د(س) = – ٢ س – ٣ = ه (س) = س² + ٥ س أوجد
إذا كان 1)= د(س) = – ٢ س – ٣ . ه (س) = س + ٥ س أوجد
د (-١) = د(٦)= ه (٢)=
الحل هو
لإيجاد القيم المطلوبة، نقوم بالتعويض بالقيم المعطاة في الدوال:
**1) إيجاد \( د(-1) \):**
\[ د(س) = -2س – 3 \]
نعوض \( س = -1 \):
\[ د(-1) = -2(-1) – 3 = 2 – 3 = -1 \]
**2) إيجاد \( د(6) \):**
نعوض \( س = 6 \):
\[ د(6) = -2(6) – 3 = -12 – 3 = -15 \]
**3) إيجاد \( ه(2) \):**
\[ ه(س) = س + 5س \]
نعوض \( س = 2 \):
\[ ه(2) = 2 + 5(2) = 2 + 10 = 12 \]
إذًا:
\( د(-1) = -1 \)
\( د(6) = -15 \)
\( ه(2) = 12 \)
السؤال الثالث : ضع علامة (√) أمام العبارات الصحيحة وعلامة (x) أمام العبارات الخاطئة .
الدالة هي علاقة تربط المدخلات بالمخرجات على أن يكون هناك مخرجة واحدة فقط لكل مدخله
الحل هو
صح
الدالة هي علاقة تربط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط في المدى
الحل هو
صح
تسمى الدالة التي تمثل بيانيا بنقاط غير متصلة بالدالة المتصلة
الحل هو
خطأ
اختبار الخط الرأسي يستخدم لتحقق مما إذا كان التمثيل البياني يمثل دالة أم لا
الحل هو
صح
إذا كان هـ (س) = ٢ س + ٦ فأوجد هـ (۲) – هـ (۱)
الحل هو
لإيجاد \( هـ(2) – هـ(1) \)، نقوم أولاً بحساب كل من \( هـ(2) \) و \( هـ(1) \):
– \( هـ(س) = 2س + 6 \)
نحسب \( هـ(2) \):
\[
هـ(2) = 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10
\]
نحسب \( هـ(1) \):
\[
هـ(1) = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8
\]
الآن نحسب الفرق \( هـ(2) – هـ(1) \):
\[
هـ(2) – هـ(1) = 10 – 8 = 2
\]
إذن، \( هـ(2) – هـ(1) = 2 \).
